Question

1. Prosta k zawiera odcinek, którego końcami są punkty A=(0,-3) i B=(1,1). Znajdź równanie prostej k.

2. Proste o równaniach y=ax i y=bx+c przecinają się w punkcie K=(-6,7). Wobec tego rozwiązanim układu równań jest para liczb:

a) x=-7 y=6

b) x=-6 y=7

c) x=0 y=7

d) x=6 y=-7

3. Układ równań ma jedno rozwiązanie dla każdej liczby a spełniającej warunek:

a) a>-5

b) a>0

c) a<5

d) a<10

4. Układ równań nie ma rozwiązań. Wobec tego:

a) a=0

b) a=1

c) a=2

d) a=4

Wyjaśnienia mile widziane :)

Answer 1

zad 1

Należy podstawić współrzędne tych punktów do równania prostej (postać kierunkowa prostej):

y=ax+b

i rozwiązać układ równań.

A = (0, -3); B = (1, 1).

W takim razie  prosta k ma postać: k: y=4x-3

 

zad 2

Oczywiście, że odpowiedź b: x=-6, y=7. Jeżeli te proste przecinają się w punkcie K=(-6, 7) to w takim razie ten punkt MUSI być rozwiązaniem tego układu równań.

 

zad 3

Odpowiedź c: a<5.

Żadna inna odpowiedź nie pasuje, ponieważ każda z nich zawiera w swoim "zbiorze rozwiązań" wartość 5, a gdyby było tak, że a=5 to proste te byłyby równoległe, a co za tym idzie układ byłby sprzeczny (nie posiadał rozwiązania)[czyli ogólnie a musi być różne od 5 (a≠5)].

 

zad 4

Odpowiedź c: a=2.

Układ nie ma rozwiązania kiedy proste są równoległe, a dwie proste są równoległe kiedy ich współczynniki kierunkowe są równe. Skoro współczynnik kierunkowy pierwszej prostej jest równy a₁=2, to w takim razie (by układ ten nie miał rozwiązania) współczynnik kierunkowy drugiej prostej musi być równy a=2.