Question

1) Pole powierzchni sześcianu jest równe 96 cm2( cm kwadratowych). Oblicz; a) objętość tego sześcianu b) długość przekątnej tego sześcianu.

2) Jeżeli długość krawędzi sześcianu zwiększymy o 1cm, to jego objętość zwiększy się o 91cm3( cm sześciennych). Oblicz ploe powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Answer 1

zad 1

a - długość krawędzi sześcianu

Pc=96 cm² - pole powierzchni całkowitej

V - objętość sześcianu

D - długość przekątnej sześcinu

----------------------------

1. Długość krawędzi:

Pc=6a²

96=6a²    |:6

a²=16

a=4 cm

----------------------------

2. Objętość sześcianu:

V=a³

V=4³

V=64 cm³

----------------------------

D=a√3

D=4√3 cm

----------------------------------------------------

zad 2

a - długość krawędzi sześcianu

a+1 - długość krawędzi sześcianu zwiększona o 1

V=a³ - objętość sześcinu 

V+91=(a+1)³ - objętość sześcianu po zwiększeniu krawędzi o 1

----------------------------

1. Długość krawędzi sześcianu:

[Wzór: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy]

V+91=(a+1)³

a³+91=a³+3a²+3a+1

3a²+3a-90=0

a²+a-30=0

Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-30)=1+120=121

√Δ=11

a₁=[-b-√Δ]/2a=[-1-11]/2=-12/2=-6 

a₂=[-b+√Δ]/2a=[-1+11]/2=19/2=5

[a₁=-6 - odpowiedź należy odrzucić ponieważ długość wyrażana jest w liczbach rzeczywistych dodatnich]

Odp. a=5 cm

----------------------------

2. Pole powierzchni całkowitej sześcianu:

-- dla a=5 (przed zwiększeniem długości):

Pc=6a²

Pc=6*5²

Pc=6*25

Pc=150 cm²

-- dla a=6 (po zwiększeniu długości o 1):

Pc=6a²

Pc=6*6²

Pc=6³

Pc=216 cm³