Question

1) Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł.8cm, a kąt nachylenia krawedzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miare 60' (stopni). Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa. 2) Oblicz objetość i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidkowego czworokatnego ,ktorego krawedz podstawy ma dl.6cm, a sciana boczna jest nachylona do plaszczyznypodstawy pod katem o mierze 30 '(stopni)

Answer 1

1) Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł.8cm, a kąt nachylenia krawedzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miare 60' (stopni). Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa.

a=8cm  to  przekatna podstawy d=a√2=8√2 

1/2d=4√2

α=60°

tg60=H/½d

√3=H/(4√2)

H=4√2√3

H=4√6

Pp=8²=64cm²

V=1/3Pp·H=1/3·64cm²·4√6 (256√6)/3cm³

cos60=½d/b

½=(4√2)/b

2·4√2 =b

b=8√2 cm--->dl.kraw.podstawy

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=(8√2)²

16+h²=128

h²=128-16

h=√112=4√7 --->dl.wysoksoci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·8·4√7=64√7 cm²

Pole calkowite bryly

Pc=Pp+pb=64+64√7=64(1+√7) cm²

 

 

2) Oblicz objetość i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidkowego czworokatnego ,ktorego krawedz podstawy ma dl.6cm, a sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem o mierze 30 '(stopni)

a=6cm

cos30=½a/h

√3/2=3/h

6=h√3

h=6/√3=2√3cm

Pb=4·½ah=2ah=2·6·2√3=24√3cm²

Pp=6²=36cm²

Pc=Pp+Pb=36+24√3 =12(3+2√3)cm²

tg30=H/½a

√3/3=H/3

3H=3√3  /:3

H=√3cm

V=1/3·36cm²·√3cm =12√3cm³