Question

1) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach dł. 6 cm i 8 cm. Dwie spośród jego scian bocznych są trójkątami równobocznymi. Oblicz wysokośc tego ostrosłupa (rozpatrz dwa przypadki)

2) Oblicz wysokośc ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego, jeśli obwód jego podstawy jest równy 40 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 190 cm2.

Co z ta wysokoscią ? Jest jakiś wzór na h w ostrosłupach, bądz jakieś twierdzenie, zaleznośc ? żebym wiedziałą w jaki sposób mozna ja obliczyc. Jak można dojśc do tej wysokosci w zadaniu? Prosze o wyjaśnienie z tą wysokoscią, jakieś wskazówki, które mogłyby mi pomóc.

Dzięki. Pozdrawiam ;)

Answer 1

zad1

podstawa to prostokat o bokach :

a=6cm

b=8cm

przekatna podstawy czyli tego prostokata wynosi :

6²+8²=d²

36+64=d²

d=√100

d=10cm to ½ d=5cm

polowa przekatnej d tworzy z wysokoscia H ostroslupa i krawedzia boczna Δ prostokatny ,wiec z pitagorasa:

5²+H²=6²

25+H²=36

H²=36-25

H=√11cm 

2 przypadek  jesli krawedz boczna rowna 8

5²+H²=8²

25+H²=64

H²=64-25

H=√39cm 

zad2

podstawa jest pieciokatem foremnym o obwodzie O=40cm

czyli 40cm=5a  

            a=40:5=8cm dł. kraw,podstawy ostroslupa

sciany boczne sa Δ rownoramiennymi , suma ich pol wynosi Pb=190cm²

wzor na pole boczne:

Pb=5·½·a·h

190=2,5·8·h

190=20h  /:20

h=9,5cm  dł. wysokosci sciany bocznej ostroslupa