Question

1. Podaj wzór ogólny i sumę 5 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, jeżeli

a1 = 8

a3 = 2

2. W pewnym ciągu arytmetycznym a3 = 19 i r= 10. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i wyznacz sumę 10 pierwszych jego wyrazów.

Z góry dziękuję

Answer 1

1]

a₃=a₁×q²

2=8×q²

q²=2;8

q²=¼

q=√¼=½

wzór ogólny;a(n)=8×(½) do potęgi (n-1)=8×(½) do potęgi n ×2=16×(½) do potęgi n

S₅=8×[1-(½) ⁵]/(1-½)=15,5

2]

a₃=a₁+2r

19=a₁+2×10

a₁=19-20=-1=pierwszy wyraz ciągu

a₁₀=a₃+7r=19+7×10=89

S₁₀=½(a₁+a₁₀)×10=5(-1+89)=440