Question

Pilnie potrzebuje rozwiązania!

Ceny trzech albumów tworzą ciąg geomwtryczny. Najdroższy kosztuje o 15 zł więcej niż dwa pozostałe razem. Podaj cenę każdego albumu, jeżeli wszystkie łącznie kosztują 105 zł.

Z góry dziękuję!

Answer 1

x, y - ceny tańszych albumów

x + y + 15  - cena najdroższego albumu

Ponieważ

x, y, x+y + 15   - ciąg geometryczny, zatem

y/x = ( x + y +15)/y  --> y^2 = x*(x + y + 15)

oraz

x + y + ( x + y + 15) = 105 --> 2x + 2y = 105 - 15

-------------------------

y^2 = x*(x + y + 15)

2x + 2y = 90 / : 2

------------------------------

x + y = 45  ---> y = 45 - x

(45 - x)^2 = x*( 45 + 15)

----------------------------------

y = 45 - x

2025 - 90x + x^2  = 60 x

--------------------------------

x^2  - 150x + 2025 = 0

====================

delta = ( - 150)^2 - 4*1*2025 = 22 500 - 8100 = 14 400

p ( delty) = p (14400) = 120

x1 = [ 150 - 120]/2 = 30/2 = 15

x2 = [ 150 + 120]/2 = 270/2 = 135 > 105  - odpada

zatem

y = 45 - 15 = 30

15+30 + 15 = 60

Odp.Albymy kosztowały: 15 zł, 30 zł, 60 zł.

==========================================