Question

1. Podaj dziedzinę funkcji f.

a) f(x) =

b) f(x) =

c) f(x) =

2. Podaj dziedzinę funkcji f.

a) f(x) =

b) f(x) =

c) f(x) =

Answer 1

a) x-2=/0 i 2x-1=/0 => x=/2 i x=/1/2 xER\{1/2,2}

b) x-3=/0 i x^2-3=/0 => x=/3 i x=/sqrt3 i x=/-sqrt3 xER\{-sqrt3,sqrt3,3}

c) x+4=/0 i x^2+4x+4=/0 => x=/-4 i x=/-2 => xER\{-4,-2}

 

a) 2x-8>=0 2x>=8 x>=4 xE<4,+inf)

b) 3-x>=0 3>=x XE(-inf,3>

c) -x>=0 x<=0 xE(-inf,0>

 

sqrt (square root) - pierwiastek

inf (infinity) - nieskończoność

Answer 2

1.

 

a)

 

x-2≠0   ∧  2x-1≠0

x≠2      ∧    x≠½

 

x∈R\{2,½}

 

b)

 

x-3≠0      ∧  x²-3≠0

 x≠3                (x-√3)(x+√3)≠0

                    x≠√3   ∧   x≠-√3

 

x∈R\{-√3,√3,3}

 

c)

 

   x+4≠0               x²+4x+4≠0

       x≠-4                   a=1

                          b=4

                          c=4

                         Δ=16-4*1*4=0

                          x₁=x₂=-2

                         x≠-2

x∈R\{-4,-2}

 

 

2.

 

a)

 

2x-8≥0

2x≥8

x≥4

 

x∈[4,+∞)

 

b)

 

3-x≥0

x≤3

 

x∈(-∞,3]

 

c)

 

-x≥0

x≤0

 

x∈(-∞,0]