Question

1). Pięć lat temu Karol był starszy od Filipa 3 razy, a za dwa lata będzie od niego starszy dwa razy. Ile lat ma Karol a ile Filip?

2) Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami.

Answer 1

x - lata Karola
y - lata Filipa

x-5 -lata Karola 5 lat temu
y - 5 lata Filipa 5 lat temu
x -5 = 3(y-5)
x + 2 -lata Karola za 2 lata
y +2 - lata Filipa za 2 lata

x+2 = 2(y+2)

Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi
x -5 = 3(y-5)
x+2 = 2(y+2)

x - 5 = 3y - 15
x+2 = 2y +4

x -3y = -15 +5
x -2y = 4 -2

x -3y = -10
x-2y = 2

x = 3y -10
3y-10 -2y = 2

x = 3y -10
y = 2 +10

x = 3y -10
y = 12

x = 3*12 -10 = 36-10 = 26
y = 12

x = 26 lat
y = 12 lat

Karol ma 26 lat , a Filip ma 12 lat

Jeżeli oznaczymy przez początkową cenę benzyny, to mamy równanie

Sposób II

Jeżeli ktoś jest fanem proporcji, to może rozwiązanie zapisać następująco

Stąd cena przed drugą podwyżką jest równa

Podobnie wyliczamy cenę przed pierwszą podwyżką.

 

Answer 2

1)

x - wiek Karola obecnie

y- wiek Filipa

x-5= 3(y-5)

x+2= 2(y+2)

 

x-3y= - 10

-x+2y= -2

_________ +

-y= -12

y=12

x-36=-10

x=26

Odp. Karol ma 26 lat, a ilip 12.

2)

x+0,1x+0,05*1,1x=4,62

1,1x+0,055x=4,62

1,155x=4,62   /:1,155

x=4                                       spr. 4+ 0,4+ 0,05*4,4=4,4+0,22=4,62

Odp. 1 l paliwa przed podwyzkami kosztowal 4 zl.