Question

1. Obwód prostokąta wynosi 4m. Naszkicuj wykres funkcji f, która opisuje zależność między polem prostokąta, a długością jednego z boków prostokąta. Pamiętaj o określeniu dziedziny funkcji f.

2. Zapisz wyrażenie |x^2 - 3| - x * |2 - x| bez użycia znaku wartości bezwzględnej, jeśli wiadomo, że x E (-1, 0). Wynik przedstaw w najprostszej postaci.

Answer 1

1

 

P = xy

 

O = 2x+2y =4

 

2y= 4-2x

y=2-x

 

potrzebne do dziedziny:

y>0 

2-x>0

x<2

 

f = P = xy = x(2-x) = -x² +2x

 

postac kanoniczna funkcji  f

 

f(x) = a(x - p)² +q   gdzie p i q są wierzchołkami paraboli f(x)

 

p = -b/2a = -2/(-2) = 1

q = -Δ/4a

Δ = (4 - 4*(-1)*0) = 4

q = -Δ/4a = -4/(-4) = 1

 

(p,q) = (1, 1)

 

f(x) = -(x - 1)² + 1

 

jest to parabola zwrócona ramionami w dół o równaniu y= -x² ale przesunięta o wektor (1,1)

i przechodząca przez punkt (0,0)

 

 

2. Zapisz wyrażenie |x^2 - 3| - x * |2 - x| bez użycia znaku wartości bezwzględnej, jeśli wiadomo, że x E (-1, 0). Wynik przedstaw w najprostszej postaci. 

 

|x^2 - 3| - x * |2 - x|    x E (-1, 0)

 

-(x^2 - 3) - x *(2 - x) 

 

-x^2 + 3  - x (2 - x) =

-x^2 + 3  - 2x + x^2 =

- 2x + 3