Question

1. Wyznacz wartość b oraz c, jeśli wiadomo, że funkcja kwadratowa f(x)= -x^2+bx+c jest rosnąca w przedziale (-nieskończoność, 2> i malejąca w przedziale <2, +nieskończoności), a wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f znajduję się na prostej l: 5x - y -18=0.

2. Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja kwadratowa f(x)= -x^2 +2x - m^2 przyjmuje wartości ujemne dla każdej liczby x E R.

3. Współczynniki -2, a, b funkcji kwadratowej f(x)= -2x^2 +ax +b, w podanej kolejności, tworzą ciąg arytmetyczny. Funkcja f jest malejąca w zbiorze <-1, +nieskończoności). Wyznacz a i b.

4. Wykaż, że jeśli funkcje kwadratowe: f(x)= x^2 +10x + 25 oraz g(x)= 2x^2 +ax +2b -a mają wspólne miejsce zerowe, to b= 3a -25.

5. Wyznacz największą wartość funkcji f(x)= -1/2 x^2 + 2x w przedziale <-11, -10>

6. Funkcja kwadratowa f(x)= x^2 +px +q przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x (-1, 3). Wykaż, że p + q= -5.

Answer 1

1.

 

 

 

2.

 

3.

- ciąg arytmetyczny, czyli

 

 

 

4.

 

 

5.

 

 

 

Najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale wynosi -82,5, a największa -70.

 

 

6.