Question

1. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie 6 cm i wysokości 9 cm. Krawędzie boczne mają po 13 cm. Oblicz objętość i pole całkowite.

Answer 1

a,b,b - boki podstawy ostrosłupa

h - wysokość podstawy

c - krawędź ostrosłupa 

h1,h2,h2 - wysokości ścian bocznych ostrosłupa

Pp - pole podstawy 

Pb - pole boczne

Pc - pole całkowite

H - wysokość całego ostrosłupa

V - objętość ostrosłupa

 

c=13cm

 

a=6cm

h=9cm

Pp= 1/2 * 6 * 9 = 27cm2

 

b^2 = 3^2 + 9^2

b^2 = 100

b = 10

 

h1^2 = 13^2 - 3^2

h1 = 4√10

 

h2^2 = 13^2 - 5^2

h2 = 12

 

Pb = 1/2 * h1 * a + 2 * 1/2 * h2 * b = 12√10 + 120 = 12(√10 + 10) cm2

 

Pc = Pp + Pb = 27cm2 + 12√10cm2 + 120cm2 = (147 + 12√10) cm2

 

V = 1/3 Pp * H

 

H^2 = c^2 - (2/3h)^2

H^2 = 169 - 36

H= √133cm

 

V= 1/3 * 27 cm2 * √133cm = 9√133cm3