Question

1. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu oraz jego pole powierzchni całkowitej, jeśli jego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu:

a) arytmetyczny o pierwszym wyrazie a=7 oraz różnicy r=3;

b) geometrycznego o pierwszym wyrazie a=10 oraz ilorazie q=12.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach: 12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Oblicz jego wysokość, jeśli:

a) jego pole powierzchni bocznej wynosi 560 cm2

b) jego pole powierzchni bocznej wynosi 492 cm2.

Answer 1

ad.1.

a) a,b,c-krawędzie prostopadłoscianu

a=7

b=a+r=7+3=10

c=a+2r=7+6=13

S-suma długości krawedzi

S=4a+4b+4c=4*7+4*10+4*13=28+40+52=120

P=2ab+2ac+2bc=2*7*10+2*7*13+2*10*13=140+182+260=582

b) a,b,c-krawędzie prostopadłoscianu

a=10

b=a*q==10*12=120

c=aq*q=10812*12=1440

S-suma długości krawedzi

S=4a+4b+4c=4*10+4*120+4*1440=40+480+5760=6280

P=2ab+2ac+2bc=2*10*120+2*10*1440+2*120*1440=2400+28800+345600=376800

ad.2.

a) Pb=(a+b+c+d)*h

Pb=(12+5+6+5)*h

Pb=28*h

Pb=560

560=28*h

h=560:28

h=20 cm

a) Pb=(a+b+c+d)*h

Pb=(12+5+6+5)*h

Pb=28*h

Pb=492

492=28*h

h=492:28

h=17 i 3/7 cm