Question

Zadanie 1:
Wysokość ostrosłupa jest równa 15 cm, a obwód jego podstawy wynosi 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli jest to ostrosłup prawidłowy:
a) czworokątny
b) trójkątny
c) sześciokątny

Zadanie 2: Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 8 cm.

Zadanie 3: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Edytuj|Skasuj| zgłoś naruszenie

Answer 1

 

H=15cm

O=24cm

a)czworokatny

4a=24  /;4

a=6cm

V=1/3Pp·H=1/3·6²·15=1/3·36·15=180cm³

 

b)trojkatny

3a=24  /;3

a=8

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=12√3cm²

V=1/3·12√3·15=60√3cm³

 

c)szesciokatny

6a=24  /;6

a=4cm

Pp=[3·a²√3]/2 =[3·4²√3]/2 =[48√3]/2=24√3 cm²

V=1/3·24√3·15=120√3cm³

 

zad2

a=8cm

V=[a³√2]/12=[8³√2]/12=[512√2]/12=[128√2]/3 cm³

zad3

D=10cm

sin30=h/D

1/2=h/10

2h=10   /;2

h=5 cm --->wysokosc bryly

tg30=h/d

√3/3=5/d

15=d√3

d=15/√3=5√3 --->przekatna podstawy

d=a√2

5√3=a√2

a=5√3/√2=[5√6]/2  cm --->dl,kraw,podstawy

Pp=a²=[5√6/2]²=150/4=37,5cm²

Pb=4ah=4·(5√6/2)·5√3 =10√6·5√3 =50√18=150√2 cm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·37,5+150√2 =75+150√2=75(1+2√2)cm²