Question

1 Oblicz pole trojkata rownoramiennego o obwodzie 57cm jezeli jego ramie jest o 40% dłuzsze od podstawy prosze o rysunek.

2 w trojkacie prostokatnym ABC poprowadzono wysokosc CD z wierzchołka kata prostego rowną 6cm. Oblicz pole i obwod tego trojkata jezeli jeden z jego kątów wynosi 60 stpni;p

3 dany jest trojkat ABC w torym kat przy wierzchołku A wynosi 60 stopni a przy wierzchołku b 45 stopni oblicz pole i obwod tego trujkata jezeli IACI=3 pierwiastkow z 3

PROSZE O RYSUNKI!!!!

Bez tez moze byc;p

Answer 1

obw=57=2b+a

o 40% dłuższy jest bok b więc b=140%*a=1,4a

57=2*1.4a+a

57=3.8a/:3.8

15=a

b=1.4a=1.4*15=21

 

h=? wyznaczamy z trójkata równoramiennego trójkat prostokatny gdzie mamy obliczyć wysokość i korzystamy z pitagorasa

 

h^2+(a/2)^2=b^2

h^2+(7 1/2)^2=21^2

h^2+49 1/4=441

h^2=441-49 1/4

h^2=391 3/4

h^2=1567/4 /V

h=V1567/2

 

P=1/2*15*v1567/2=15v1567/4

 

 

 

2. CD=6 cm

ALFA=60

BETA=30 ODCINEK CD DZIELI TRÓJKAT ABC NA DWA TRÓJKATY PROSTOKATNE ACD I BCD

znajac miary katów najpierw liczymy długości boków  I trójkata ACD

tg60=6/AD

V3=6/AD

6=ADV3   /:V3

6/V3=AD

6/V3*V3/V3=AD

6V3/3=AD

2V3=AD

sin60=6/AC

V3/2=6/AC

12=ACV3   /:V3

12/V3=AC

12/V3*V3/V3=AC

12V3/3=AC

4V3=AC

 

 

teraz liczymy z II trójkata

tg30=6/BD

V3/3=6/BD

18=BDV3   /:V3

18V3/3=BD

9V3=BD

sin30=6/BC

1/2=6/BC\

12=BC

 

OBW=BD+AD+AC+BC=9V3+2V3+4V3+12=15V3+12=3(5V3+4)

 

P=1/2*AC*BC=1/2*4V3*12=24V3

 

3. wypuszczamy wysokość z wierzchołka C- powstaje odcinek CD który dzieli trójkat na II trójkąty prostokatne ACD i BCD

ZNAMY KATY

ALFA=60

BETE=45

AC=3V3

I TRÓJKAT ACD

cos60=AD/3V3

1/2=AD/3V3

2AD=3V3   /:2

AD=3V3/2

sin60=CD/3V3

V3/2=CD/3V3

2CD=9  /:2

CD=9/2

 

II TRÓJKAT BCD

sin45=9/2 /BC

V2/2=9/2 /BC

9=BCV2  /:V2

2/V2=BC

9V2/2=BC

tg45=9/2 /BD

1=9/2 /BD

9/2=BD

 OBW=AC+BC+AD+BD=3V3+9V2/2+3V3/2+9/2=6V3/2+9V2/2+3V3/2+9/2=(9V3+9V2+9)/2=9(V3+V2+1)/2

AB=AD+BD=3V3/2+9/2=(3V3+9)/2

P=1/2*AB*CD=1/2*(3V3+9)2*9/2=9(3V3+9)/8=9*3(V3+3)/8=27(V3+3)/8