Question

1. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętosc ostroslupa prawidlowego czworokątnego ktorego krawędz boczna ma dlugosc 6 cm i tworzy z plaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni.

2.W ostroslupie prawidlowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz objętosc tego ostroslupa, jezeli krawędz podstawy ma 9 cm.

Prosze o rozwiązanie PILNE na juz. Prosze wynagrodze sie...

Tylko prosze nie robic na cosinusy czy cos w tymm stylu tylko normalnie. Prosze

Answer 1

zad1

kraw,boczna b=6cm

kat α=45°

Pc=? V=?

-----------------

krawedz boczna z ½przekatnej podstawy d i wysokoscia H  tworza  Δ prostokatny rownoramienny o przeciwprostokatnej =b=6cm, z wlasnosci katow  45.45.90°  wynika ze:

a√2=6cm=b

a=6/√2=6√2/2 =3√2cm =H =½d

½d=½·a√2=a√2/2

czyli: 3√2=a√2/2

a√2=3√2·2

a=6√2/√2

a=6cm 

liczymy h sciany bocznej bryly:

3²+h²=6²

h²=36-9

h²=27

h=√27=3√3cm

Pp=6²=36cm²

V=⅓Pp·H=⅓·36 ·3√2=36√2cm³

Pc=Pp+4Pb=36+4·½·6·3√3=36+36√3=36(1+√3)cm²

zad2

kat α=60°

kraw,podstawy a=9cm

V=?

------------

przekatna podstawy =d=a√2  to ½d=a√2/2 =9√2/2cm

z wlasnosci katow  60,30,90 stopni wynika ze:

a=9√2/2cm

2a=18√2/2=9√2cm dł. kraw, bocznej 

a√3=9√2/2 · √3 =[9√6]/2 cm =H ostroslupa

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·9²·[9√6]/2 =⅓·81 ·[9√6]/2 =[243√6]/2 cm³