Question

1. Oblicz ple powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w ktorym:

a) wyskość ściany bocznej jest równa 5cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80cm kwadratowych.

b) pole podstawy jest rowne 144cm kwadratowe , a krawedz boczna ma 10cm.

2.Oblicz pola powierzchni narysowanych ostrosłupów prawidłowych.

Answer 1

1a) Ppb (Pole powierzchni bocznej) = 4Psb (Pole sciany bocznej)
4Psb=80cm²

 Psb=20cm²

PΔ= ½ah    /*2
2P=ah /:h
a= 2P/h
a=8cm

Pp= a² = 64cm²

Pc=Pp+4Psb= 64cm²+80cm²=144cm²

b) Pp=144cm², Pp=a²
a=√Pp
a=√144cm²
a=12cm

Liczymy wysokosc sciany bocznej z twierdzenia pitagorasa
a²+b²=c²
6²+b²=10²
36+b²=100
b²=64
b=8


Psb= ½ah
Psb= ½*12*8=48cm²

Pc=Pp+4Psb=144cm²+4*48cm²=144cm²+192cm²=336cm²

2) a)
Pp=a²
Pp=64

4²+b²=10²
b²=√84
b=√4*21

b=2√21

Psb=½ah
Psb=8√21 

Pc= Pp+4Psb= 64+32√21

b) Obliczamy wysokość trójkąta o bokach 10,10,10  w podstawie z twierdzenia pitagorasa
h=5√2

Pp=½ah
Pp=25√2

Wysokość trojkąta bocznego
5²+b²=13²
b²=144
b=12
Psb=½ah
Psb=60

Pc=25√2+4*60=25√2 +240

c) Pole sześciokąta foremnego obliczamy jak 6 małych trójkątów rownobocznych.
Pp=6*a²√3/4
Pp=6*16√3/4
Pp=24√3

Wysokosc trójkata bocznego
2²+b²=7²
b²=45
b²=√9*5
b=3√5

Psb=½ah
Psb=6√5

Pc=Pp+4Psb=24√3 + 24√5=24(√3+√5)