Question

1. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 10 cm.

2. Oblicz objętości brył przedstawionych na rysunku :

3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 12 cm i wysokości 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

5. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o promieniu 6 cm.

6. Kwadrat o boku 4 cm obrócono wokół boku. Oblicz pole powierzchni uzyskanej bryły.

Proszę o pomoc i dokładne obliczenia.

Answer 1

1. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 10 cm.

r=8cm

h=10cm

V=πr²h=8²π·10=64π·10=640π cm³

Pb=2πrh=2π·8·10=160π cm²

 

2. Oblicz objętości brył przedstawionych na rysunku : 

stozek ma

z rysunku przyjmuje ze:

h=12cm

obwod podstawy L=10cm

czyli 2πr=10

r=10/2π=5/π

V=1/3πr²h=1/3π·(5/π)²·12=4π·25/π²=100/π cm³

 

walec ma 2r=12 to r=12/2=6cm

h=15cm

V=πr²h=6²·15π=36π·15=540π cm³

 

 

3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

bok kwadratu a=10

zatem promien walca r=10/2=5cm

wysokosc h=a=10cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·5²+2π·5·10π=50π+100π=150π cm²

 

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 12 cm i wysokości 8 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

podstawa a=12cm zatem 2r=12 to r=12/2=6cm

h=8cm

z pitagorasa

6²+8²=l²

36+64=l²

100=l²

l=√100=10cm ---.dl,tworzacej stozka

Pb=πrl=6π·10=60π cm²

 

 

5. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o promieniu 6 cm.

r=6cm

Pc=4πr²=4·6²π=4·36π=144πcm²

V=4/3πr³=4/3·π·6³=4/3π·216=288π cm³

 

6. Kwadrat o boku 4 cm obrócono wokół boku. Oblicz pole powierzchni uzyskanej bryły.

w wyniku obrotu otrzymamy walec o :

h=r=4cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·4²+2π·4·4=32π+32π=64π cm²

 

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku