1. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S (-4;5) i stycznego do osi rzędnych. 2. Napisz równani.... Question from @Bziii

December 2018 1 14 Report

1. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S (-4;5) i stycznego do osi rzędnych.
2. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P o współrzędnych (8;9) i stycznego do obu osi.
3. Do okręgu należą punkty A (0,1) B (3,0) i C (4;3) oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Proszę wraz z rysunkami :) pozdrawiam

dominnio Zadanie 1
Okrąg ma środek w punkcie (-4,5), zatem jego równanie wygląd następująco:
$(x+4)^2+(y-5)^2=r^2$
Skoro okrąg ma być styczny do osi rzędnych to musi mieć promień równy $r=4$ , ponieważ o tyle jest od niej oddalony. Zatem ostatecznie całe równanie okręgu ma postać:
$\boxed{(x+4)^2+(y-5)^2=16}$

Zadanie 2
Okrąg przechodzi przez punkt P (8,9). Możemy napisać równanie:
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\
(8-a)^2+(9-b)^2=r^2$
Jednak wiemy, że okrąg ma być styczny do obu osi układu, dlatego współrzędne środka tego okręgu co do wartości muszą być równe promieniowi. Dzięki wiedzy, że obie współrzędne są w I ćwiartce jesteśmy pewni, że nasz okrąg też musi być w pierwszej ćwiartce, dlatego a oraz b będą dodatnie. W takim razie za a,b możemy bez obawy podstawić r.
$><br /><br />Otrzymaliśmy dwa wyniki. Równania okręgów stycznych od osi układu i przechodzących przez dany punkt P wyglądają następująco:<br /><img src=$

Zadanie 3
Napiszmy najpierw trzy równania wynikające z treści zadania:
$\begin{cases}(0-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(3-a)^2+(0-b)^2=r^2\\(4-a)^2+(3-b)^2=r^2\end{cases}\\
\begin{cases}a^2+(1-b)^2=r^2\\(3-a)^2+b^2=r^2\\(4-a)^2+(3-b)^2=r^2\end{cases}\\\\
Z\ dwoch\ pierwszych\ rownan\ (1),(2)\ mamy:\\
a^2+1-2b+b^2=9-6a+a^2+b^2\\
1-2b=9-6a\\
b=-4+3a\\\\
podstawiajac\ do\ rownania\ (3)\\
(4-a)^2+(3+4-3a)^2=r^2
$
$(4-a)^2+(7-3a)^2=r^2\\
16-8a+a^2+49-42a+9a^2=r^2\\
\\
z\ powrotem\ podstawiajac\ teraz\ wartosc\ r\ oraz\ b\ do \ (1)\\
(0-a)^2+(1+4-3a)^2=16-8a+a^2+49-42a+9a^2\\
a^2+25-30a+9a^2=65-50a+10a^2\\
20a=40\\
a=2\implies b=2\implies r^2=4+49-84+36=5$

Teraz dopiero jesteśmy w stanie wyznaczyć równanie okręgu:
$(x-2)^2+(y-2)^2=5$

Najważniejszy w tym wszystkim jest promień:
$r= \sqrt{5}$

Wiemy bowiem, że promień okręgu opisanego na trójkącie i wysokość tego trójkąta łączy następujący stosunek:
$r= \frac{2}{3} h\\
h= \frac{3}{2}r$

Z kolei zależność wysokości i boku w trójkącie równobocznym to:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
 \frac{3}{2}r = \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
3r=a \sqrt{3}\\
a= \frac{3}{ \sqrt{3} }r= \sqrt{3} r$

Zatem pole trójkąta równobocznego będzie wynosić:
$P= \frac{ah}{2}= \frac{\sqrt{3} r\cdot \frac{3}{2}r}{2}= \frac{3\sqrt{3} r^2}{4}= \boxed{\frac{15 \sqrt{3} }{4}}$

1 votes Thanks 1

Bardzo prosze o pomoc. w załączniku zadania maturalne

Answer

Bziii January 2019 | 0 Replies

1. Prosta o równaniu y=3/4x+2 ogranicza, wraz z osiami układu współrzędnych, trójkąt o polu równym: a)4 b)6 c)7 d)12 2.Jeśli a2=7 i a5=25 w ciągu arytmetycznym to pierwszy wyraz wynosi: a)0 b)1 c)2 d)3

Answer

Bziii January 2019 | 0 Replies

1. Jeżeli liczby: -1,2,3-x tworzą ciąg geometryczny,to: a) x=7 b) x=-7 c) x=-2 d) x=-1 2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o: a2=-1 r= jest równa: a) -10/3 b)5 c) 10/3 d) -5

Answer

Bziii January 2019 | 0 Replies

1. Wybierz ciąg geometryczny o ilorazie -3 a) an=-32^n b) an=3^-n c) an=2(-3)^n d) an=-3^n 2.Wybierz równanie prostej równoległej do prostej 3x+2y+4=0 a) y=-3/2x+5 b) y=3/2x-4 c) y=-2/3x+4 d) y=2/3x+5

Answer

Bziii January 2019 | 0 Replies

50cm3 glicyny przereagowalo z 12,5cm3 KOH. Oblicz stężenie molowe roztworu glicyny. Potrzebne na teraz

Answer

Bziii December 2018 | 0 Replies

1. W trójkącie ABC o wierzchołkach w punktach A=(4,3), B=(0,5) C=(-2,1) środkowa AS ma długość? 2. Iloczyn (3-a)(a-1) jest nieujemny dla..? 3. Równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek równy 1+ wynika z tego,że drugi pierwiastek tego równania to: a) 1+ b) c) d)1-

Answer

Bziii December 2018 | 0 Replies

1. Stadion jest podzielony na sektory. Sektor A liczy 20 rzędów. W 1 rzędzie jest 19 miejsc, a w każdym następnym rzędzie jest o 2 miejsca więcej niż w poprzednim. Ile jest miejsc w tym sektorze? 2.ciag geometryczny (an) jest określany wzorem an=5*2 (2-n w potedze) dla n większe równe 1.ilorazem tego ciągu jest liczba..

Answer

Bziii December 2018 | 0 Replies

W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość CH i środkową BS. Wskaż długość boku AC tego trójkąta, jeśli wiadomo, że |HS|=5 proszę z rysunkiem

Answer

Bziii December 2018 | 0 Replies

Pod jakim kątem (z dokładnością do 1 stopnia) promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi,jeśli długość cienia stojącego człowieka jest 2 razy mniejsza od jego wzrostu?

Answer

Bziii December 2018 | 0 Replies

Chłopcy kupili pączki, aby 8 marca poczęstować koleżanki. Okazało się,że gdyby każda z dziewczynek zjadła dwa pączki, to w pudełku zostałyby trzy. Gdyby zaś każda z dziewcząt chciała poczęstować się trzema pączkami, to zabrakłoby dwóch. Ile pączków kupili chłopcy?

Answer

Bardzo prosze o pomoc. w załączniku zadania maturalne

1. Prosta o równaniu y=3/4x+2 ogranicza, wraz z osiami układu współrzędnych, trójkąt o polu równym: a)4 b)6 c)7 d)12 2.Jeśli a2=7 i a5=25 w ciągu arytmetycznym to pierwszy wyraz wynosi: a)0 b)1 c)2 d)3

1. Jeżeli liczby: -1,2,3-x tworzą ciąg geometryczny,to: a) x=7 b) x=-7 c) x=-2 d) x=-1 2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o: a2=-1 r= jest równa: a) -10/3 b)5 c) 10/3 d) -5

1. Wybierz ciąg geometryczny o ilorazie -3 a) an=-32^n b) an=3^-n c) an=2(-3)^n d) an=-3^n 2.Wybierz równanie prostej równoległej do prostej 3x+2y+4=0 a) y=-3/2x+5 b) y=3/2x-4 c) y=-2/3x+4 d) y=2/3x+5

50cm3 glicyny przereagowalo z 12,5cm3 KOH. Oblicz stężenie molowe roztworu glicyny. Potrzebne na teraz

1. W trójkącie ABC o wierzchołkach w punktach A=(4,3), B=(0,5) C=(-2,1) środkowa AS ma długość? 2. Iloczyn (3-a)(a-1) jest nieujemny dla..? 3. Równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek równy 1+ wynika z tego,że drugi pierwiastek tego równania to: a) 1+ b) c) d)1-

W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość CH i środkową BS. Wskaż długość boku AC tego trójkąta, jeśli wiadomo, że |HS|=5 proszę z rysunkiem

Pod jakim kątem (z dokładnością do 1 stopnia) promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi,jeśli długość cienia stojącego człowieka jest 2 razy mniejsza od jego wzrostu?

Chłopcy kupili pączki, aby 8 marca poczęstować koleżanki. Okazało się,że gdyby każda z dziewczynek zjadła dwa pączki, to w pudełku zostałyby trzy. Gdyby zaś każda z dziewcząt chciała poczęstować się trzema pączkami, to zabrakłoby dwóch. Ile pączków kupili chłopcy?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Bardzo prosze o pomoc. w załączniku zadania maturalne

1. Prosta o równaniu y=3/4x+2 ogranicza, wraz z osiami układu współrzędnych, trójkąt o polu równym: a)4 b)6 c)7 d)12 2.Jeśli a2=7 i a5=25 w ciągu arytmetycznym to pierwszy wyraz wynosi: a)0 b)1 c)2 d)3

1. Jeżeli liczby: -1,2,3-x tworzą ciąg geometryczny,to: a) x=7 b) x=-7 c) x=-2 d) x=-1 2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o: a2=-1 r= jest równa: a) -10/3 b)5 c) 10/3 d) -5

1. Wybierz ciąg geometryczny o ilorazie -3 a) an=-3*2^n b) an=3^-n c) an=2*(-3)^n d) an=-3^n 2.Wybierz równanie prostej równoległej do prostej 3x+2y+4=0 a) y=-3/2x+5 b) y=3/2x-4 c) y=-2/3x+4 d) y=2/3x+5

50cm3 glicyny przereagowalo z 12,5cm3 KOH. Oblicz stężenie molowe roztworu glicyny. Potrzebne na teraz

W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość CH i środkową BS. Wskaż długość boku AC tego trójkąta, jeśli wiadomo, że |HS|=5 proszę z rysunkiem

Pod jakim kątem (z dokładnością do 1 stopnia) promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi,jeśli długość cienia stojącego człowieka jest 2 razy mniejsza od jego wzrostu?

Chłopcy kupili pączki, aby 8 marca poczęstować koleżanki. Okazało się,że gdyby każda z dziewczynek zjadła dwa pączki, to w pudełku zostałyby trzy. Gdyby zaś każda z dziewcząt chciała poczęstować się trzema pączkami, to zabrakłoby dwóch. Ile pączków kupili chłopcy?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

1. Wybierz ciąg geometryczny o ilorazie -3 a) an=-32^n b) an=3^-n c) an=2(-3)^n d) an=-3^n 2.Wybierz równanie prostej równoległej do prostej 3x+2y+4=0 a) y=-3/2x+5 b) y=3/2x-4 c) y=-2/3x+4 d) y=2/3x+5