Question

1. Kąt między tworzącą stożka, a długością 8 pierwiastków z 2, a jego wysokością jest równy 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Podpowiedz: Wynik to 64pi+64 pierwiastków z 2 pi.

2. Oblicz objętość bryły jaka powstanie w wyniku obrotu trójkąta równobocznego o boku 6cm wokół jednego z boków.

Podpowiedz: Wynik to 54pi.

Answer 1

1

tworząca l= 8√2

 

h/l = sin45

h/8√2 = √2/2

2h = 8√2*√2

2h=16

h= 8cm

 

długość promienia r policzymy z Tw Pitagorasa

r²=l²-h²=128-64=64

r=8cm

 

Pc = πr(r+l) = 8π(8+8√2) = 64π+64π√2

 

2

powstaną dwa złączone  stożki

a=6cm

wysokosc h trojkata rownobocznego =(a√3)/2=(6√3)/2=3√3cm jest to promień powstałych stożków, czyli r=3√3cm

1/2 boku to wysokość naszych stożków, czyli h =6/2 = 3cm

V=1/3 Pp·h = 1/3πr²*h = 1/3π*27*3 = 27πcm³ -to objętość jednego stożka

Vc=2·27πcm³=54πcm³