Question

1. Kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz sin alfa + cos alfa

2. Promień okręgu jest równy 4. Z punktu odległego od środka okręgu, a 8 poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Oblicz miarę kąta między tymi stycznymi

Answer 1

1.

tgα=3

 

w trójkącie prostokątnym a,b przyprostokątne, c - przeciwprostokątna

 

tgα=a/b=3/1

a=3

b=1

 

sinα=a/c

c= √(a^2+b^2)= √(3^2+1^2)=√10

sinα=3/√10

sinα=0,9487

 

cosα=b/c=1/√10

cosα=1/√10

cosα=0,3162

 

2.

S - środek okregu

P - punkt

SP - przeciwprostokątna

Styczna do okręgu jest przyprostokątną trójkąta

Mamy trójkąt o wymiarach boków

r=4

SP=8

s- styczna

 

α - kąt między stycznymi

sin(α/2)=r/SP= 4/8=0,5

α/2=30⁰

α=60⁰