Question

1. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=n^2 - 2n - 24 dla n większego, lub równego 1 ?
Proszę o rozwiązanie. :)

2. Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x ?
Proszę o rozwiązanie :)

3. Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 daja resztę 2. Ponadto a3=12. Oblicz a15?
Bardzo proszę o rozwiązanie :)

Answer 1

Ad 1
wyznaczam deltę:
delta=4-4*1*(-24) = 4+96=100
pierw delta = 10
n1=2+10/2=6
n2=2-10/2 = -4
zatem ujemne wartości ciąg przyjmujedla n od -4 do 6
w zakresie od 1 w górę zatem ujemne wartości przyjmuje dla n=1, n=2, n=3, n=4 i n=5 bo dla n=6 już przyjmuje wartość 0

ad2
niech wyrazy kolejne będą:2, x-3, c, 8
z ciągu arytmetycznego istnieje zależność: x-3 -2 = c-(x-3)
oraz 8-c = c-(x-3)
stąd
8-c=c-x+3
8-2c = -x+3
-2c = -x-5
c=(x+5)/2

podstawiamy do pierwszej zależności:
x-3-2 = 8-(x+5)/2 //*2
2x-10 = 16-x-5
2x-10 = 11-x
3x-21 = 0
3x=21
x=7

ad3.
wzór na ten ciąg będzie an=5n+2
a1=0*5+2 = 0+2=2
a2=1*5+2=5+2=7
a3=2*5+2=10+2=12
itd
zatem r=12-7=5
wzór na n-ty wyraz : an=a1+(n-1)*r
więc a15=2+(15-1)*5=2+14*5=2+70=72