Question

Ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym.
Ciag (y, x+1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x. :)

Answer 1

x=2

wtedy
(4,2,1)
(1,3,5)

Answer 2

Z definicji ciągu arytmetycznego mamy
x+1 - y = 5 -(x+1)
x+1 - y = 4 - x
y = 2x -3
Z definicji ciągu geometrycznego mamy
x / 4 = y/x ---> 4y = x²
Podstawiamy za y
4*(2x -3) = x²
8x -12 = x²
x² - 8x + 12 = 0
Δ = (-8)² -4*1*12 = 64 - 48 = 16
√Δ = 4
x = [8 - 4 ] :2 = 4/2 = 2
lub x = [8 +4] :2 = 12/2 = 6
Zatem 4y = 2² = 4 ---> y = 1
lub 4y = 6² = 36 ---> y = 9
Tylko x = 2 oraz y = 1 spełniają warunki zadania, bo
4,2,1 - malejący ciąg geometryczny oraz
1,3, 5 - ciąg arytmetyczny
Dla x = 6 ciąg geometryczny: 4,6,9 - jest rosnący.
Odp. x = 2