Question

1. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
Proszę o rozwiązanie :)

2. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15, lub 20 ?

3. Ile jest liczb naturalnych, czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?

Answer 1

1.cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów (bez 0), cyfrę dziesiątek na 8 sposobów (bez 1 i 0 - cyfra jedności ma być o dwa mniejsza), cyfra jedności jest wybierana automatycznie na jeden możliwy sposób ( w zależności od cyfry dziesiątek)

9 * 8=72

2. Liczb podzielnych przez 15 jest: [99/15]=[6,6]=6

Liczb podzielnych przez 20 jest: {99/20}=[4,95]=4

3. a) na pierwszym miejscu jest nieparzysta, wówczas możemy ją wybrać na 5 sposobów, na pozostałe 3 miejsca możemy wybrać parzyste na 5*4*3=60 sposobów, czyli łącznie 300 sposobów

b) na pierwszy miejscu jest parzysta - nie może być tam zera, zatem pierwsze miejsce możemy wybrać na 4 sposoby, pozostałe dwie parzyste na 4*3 sposobów, nieparzystą na 5 sposobów oraz miejsce nieparzystej (druga, trzecia lub czwarta cyfra liczby) na 3 sposoby - łącznie 4*4*3*5*3=720

Razem 720+300=1020.