Question

1.W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miare alfa. Oblicz sin alfa * cos alfa.
Bardzo proszę o rozwiązanie. :)


2. Udowodnij, że jeśli
a. x, y są liczbami rzeczywistymi to x^2+y^2 jest większe lub równe 2xy
b. x,y,z są liczbami rzeczywistymi, takimi, że x+y+z=1 to x^2+y^2+z^2jest większe lub równe 1/3


3. Srednia arytmetyczna liczb 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.
Bardzo proszę o rozwiązanie. :)

Answer 1

1.
szukamy przyprostokątnej
x^2=2^2+4^2
x^2=4+16
x^2=20
x=√20
x=2√5
sin alfa = 2/2√5=√5/5
cos alfa = 4/2√5=2√5/5
sin alfa * cos alfa = √5/5*2√5/5=10/25=2/5

2. nie umiem

3.
(3+1+1+0+x+0)/6= 2 /*6
3+1+1+x=12
5+x=12 /-5
x=7