Question

1. Ile przekątnych ma dziewięciokąt, a ile dwustukąt?
2. Ile boków ma wielokąt, który ma 90 przekątnych?
3. Czy istnieje wielokąt, który ma 30 przekątnych? Czy istnieje wielokąt, który ma 170 przekątnych?
4. Czy istnieje wielokąt, który ma tyle samo przekątnych co boków?

Answer 1

Wzor na przekatne n(n-3):2
9(9-3):2=(9x6):2=27 przekatnych ma dziewiecobok
200(200-3):2=(200x197):2=39400:2=19700 tyle przekatnych ma dwustukat
x(x-3):2=90/x2
x(x-3)=180
x²-3x-180=0
a=1 b=-3 c=180
Δ=b²-4×a×c
Δ=(-3)²-4×1×180
Δ=9+720=729
√Δ=√729=27
x=-b+√Δ/÷2a
x=3+27/:2
x=30:2=15 tyle bokow ma figura ktora posiada 90 przekatnych
zad3
x(x-3)=60
x²-3x-60=0
Δ=(-3)²-4×1×(-60)=9+240=249√Δ=√249 nie mozna spierwiastkowac wiec nie istniwje wielokat ktory ma 30 przekatnych

x(x-3)=340
x²-3x-340=0
(-3)²-4×1×(-340)=9+1360=1369 √Δ=√1369√Δ=37 wiec istnieje wielokat ktory posiada170 przekatnych
zad4
nie istnieje wielokat ktory posiada tyle samo przekatnych