Question

1) Dodatnie liczby 4,x+3,9 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny Oblicz x.

2) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=-3n+9.Ile jest wyrazów nieujemnych naturalnych w tym ciagu??

Prosze o pomoc!!!!!:(

Answer 1

Zad. 1

Jeśli trzy liczby a, b, c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to: b² = a·c

 

4, x + 3, 9 - liczby dodatnie tworzące ciąg geometryczny. Zatem:

(x + 3)² = 4 · 9

x² + 6x + 9 = 36

x² + 6x + 9 - 36 = 0

x² + 6x - 27 = 0

Δ = 6² - 4·1·(- 27) = 36 + 108 = 144

√Δ = √144 = 12

x₁ + 3 = - 9 + 3 = - 6 < 0

x₂ + 3 = 3 + 3 = 6 > 0

Zatem: x = 3

 

Zad. 2

an = - 3n + 9

an ≥ 0

Stąd:

- 3n + 9 ≥ 0

- 3n ≥ - 9 /:(-3)

n ≤ 3

a₁ = - 3·1 + 9 = - 3 + 9 = 6 ∈ N

a₂ = -3·2 + 9 = - 6 + 9 = 3 ∈ N

a₃ = -3·3 + 9 = - 9 + 9 = 0 ∈ N

Zatem: W ciągu (an) są 3 wyrazy nieujemne naturalne.