Question

1. dany jest trójkąt równoramienny. wykaż, że suma długości promieni okręgów wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie jest równa długości przyprostokątnej.

2. w trójkąt równoramienny, w którym kąt między ramionami ma miarę 120 wpisano okrąg o promieniu 6. oblicz pole tego trójkąta

Answer 1

Do zadania 1
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego
a,a,a√2 - długości boków trójkąta
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego

R=1/2a√2
r=a+a−a√2 / 2 = 2a−a√2 / 2 = a−√2 / 2a
R+r=a√2 / 2+a−√2 / 2a= a

A jeśli do zadania 2 (ale nie jestem pewna, chodź odpowiadałam już na te pytania)

r= promien okregu wpisanego=6
kat miedzy ramionami=120
katy przy podstawie maja wiec po 30 stopni
Pole= r² * ctg 120/2*ctg 30/2 * ctg30/2=6²*√3/3*[2+√3] * [2+√3]=
36*√3/3*[2+√3]²=12√3[4+4√3+3]=12√3[7+4√3]=[84√3+144]j.²≈145,32+144≈289,32j.²
ctg60=√3/3
tg15=2-√3
ctg15= 1/tg15=1/[2-√3]=[2+√3] / [4-3]=2+√3