Question

1. Dany jest romb o kącie ostrym 30 stopni. Znajdź stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola rombu.
2. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach
A=(3,0), B=(0,2), C=(-4,0), D =(0,-1)

Answer 1

1)
a- bok rombu
α=30°
2r koła wpisanego w romb jest równy wysokosci rombu h
sinα=h/a
sin30°=h/a
1/2=h/a
h=1/2a
czyli 2r=1/2a r=1/4a
P₁ koła P₁=πr² π≈3,14 P¹=3,14×(1/4a)²=3,14×1/16a²=0,19625a²
P₂ rombu P₂=a²sinα P₂=a²sin30°=a²×1/2=0,5a²
P₁/P₂ 0,19625a²/0,5a²=0,3925
chyba ze przyjmiesz zaokraglenia to 0,20a²/0,5a²=0,4=2/5
2)
A(3,0) B(0,2) C(-4,0) D(0,-1)
sprawdzamy co to moze byc za czworokat
prosta l: IABI y=ax+b
0=3a+b b=-3a
2=0a+b b=2 a=-2/3 l: y=-2/3x+2
prosta k: ICDI
0=-4a+b b=4a
-1=0a+b b=-1 a=-1/4
wniosek l:k nie jest ani prostopadłe(a₁≠a₂) ani równoległe (a₁×a₂≠-1)
m: IADI
0=3a+b b=-3a
-1=0a+b b=-1 a=1/3
n: IBCI
2=0a+b b=2
0=-4a+b a=-1/2
wniosek m:n nie jest ani prostopadłe(a₁≠a₂) ani równoległe (a₁×a₂≠-1)
zatem jest to nieokreslony czworokat
odcinek IBDI dzieli ten czworokat na dwa trójkaty i jest podstawa tych trójkatów
długosc IBDI=√(0-0)²+(-1-2)²=√(-3)²=√9=3
odcinek IACI jest suma wysokosci tych trójkatów
IACI=√(-4-3)²+(0-0)²=√(-7)²=7
pole tójkata P=1/2ah a to jest nasz odcinekIBDI
pole całej figury suma pól dwóch trójkatów
P=1/2ah₁+1/2ah₂=1/2a( h₁+h₂)
h₁h₂sa to wasokosci naszych trójkatów
h₁+h₂=IACI
P=1/2x3x7=10,5
Odpowiedz Pole danego wielokata to 10,5