Question

1. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej jest równe 24,a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę α i tgα=2. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Uprzejmie proszę o zrozumiałe rozwiązanie, tak żebym mogła przeanalizować zadanie i zrobić je też sama.

Answer 1

Pb=24

tgα=2

 

krawedz podstawy=a

wysoksoc sciany bocznej =h

 

cosβ =?

 

 

Pb=3·½·a·h

24=3·½·a·h

24=(3ah)/2

3ah=48  /;3

ah=16

h=16/a

 

tgα=h/½a

2=h/(½a)

h=2·½a

h=a

16/a=a

16=a²

a=√16=4

to h=16/4=4

 

cos β to kat nachylenia wysokosci sciany bocznej =h  do  1/3 wysokosci podstawy bryly=hp

 

hp=(a√3)/2=(4√3)/2 =2√3  to   1/3hp=1/3·2√3 =(2√3)/3

 

cosβ=(⅓hp)/h 

cosβ=(2√3)/3  : 4 =(2√3)/3 ·1/4 =(2√3)/12 =√3/6