Question

1) Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie w punkcie A i prosta k, będąca styczną jednocześnie do tych dwóch okręgów odpowiednio w punktach B i C. Uzasadnij, że środek odcinka BC leży w takiej samej odległości od punktu A, jak od punktów B i C.

2) W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła tę przeciwprostokątną na odcinki długości 1 i 9 cm. O ile cm odcinek symetralnej przeciwprostokątnej zawarty w trójąkcie jest krótszy od tej wysokości ?

3) Podaj przykład 2ch figur nieograniczonych F i G, których część wspólna jest:

a)figurą ograniczoną

b)figurą nieograniczoną.

błagam rozwiążcie cokolwiek...

Answer 1

Najpierw zadanie 1.

Rozwiazanie wynika z konstrukcji stycznej zewnetrznej.

Nalezy narysowac dwa pomocnicze okregi kolor filetowy.

Dowod wynika z kata wpisanego opartego na srednicy.

Patrz zalacznik.

x² =(r1+r2)²-(r2-r1)²

stosujac wzor skroconego mnozenia

x² =(r1+r2+r2-r1)(r1+r2-r2+r1)=4r1*r2

Oblicze dlugosc  AD  zolty trojkat

AD²=[(r1+r2)/2]²-[(r1+r2)/2-r1]²

AD²=[(r1+r2)/2]²-[(r2+r1)/2]² =1/4*(r1+r2)²-(r2-r1)²=r1*r2

r1*r2=AD²

podstawiam do x²

x² =4AD²

AD² =x²/4

AD=x/2

 

CBDU

 

pozdrawiam

HANS

 

Ze zwiazkow miarowych troj. prostokatnego

h² =1*9

h=3

trojkaty zolty i ziel sa podobne

d:5=1:h

d*h=5

d=5/h=5/3

x=h-d=3-5/3=4/3cm

 

Pozdr