Question

1) Dane są cztery różne punkty, z których żadne trzy nie są współliniowe. Ile: a)prostych

b)półprostych wyznaczają te punkty?

2) Punkty A,B,C są współliniowe oraz |AB|=6cm, i |AC|=8cm. Narysuj jak są położone względem siebie punkty A,B,C i oblicz |BC|. Rozważ rózne przypadki.

z gory dziękuję!!

Answer 1

z.1

a) 6 prostych

4!/[2!*2!] = [3*4]/2 = 6

b)12 = 4*3

z.2

A--> B --> C

BC = AC - AB  = 8 - 6 = 2

C --> A -->B

BC = AB + AC = 6 + 8 = 14

=======================

Answer 2

1.

Z 4 punktów można utworzyć 6 par  (kombinacja 4 po 2)  i przeprowadzić przez każdą parę prostą,  czyli razem

6  prostych.

(Tak całkiem prosto -- to zwyczajnie przedłużenia boków czworokąta i jego przekątnych.)

:)

 

Z kolei dla każdej prostej można wyznaczyć 4 półproste  (każdy punkt dzieli prostą na 2 półproste),  co dale razem

6 * 4  =  24  półproste.

 

(Co dowodzi,  że sprawa jest wyjątkowo prosta...)

:)

 

 

2.

Z 6 kombinacji układu trzech punktów można ustalić:

 

2 z nich dają 2 różne wartości odcinka  |BC|:

 

A---B-C:     |BC| = 2 [cm] (|BC| = |AC| - |AB|),

B---A----C: |BC| = 14 [cm] (|BC| = |AB| + |AC|),

 

kolejne 2 są symetryczne względem nich,  więc dają te same dwie wartości:

 

C-B---A:     |BC| = 2 [cm] (|BC| = |AC| - |AB|),

C----A---B: |BC| = 14 [cm] (|BC| = |AB| + |AC|),

 

wreszcie ostatnie 2 są niemożliwe dla podanych wartości odcinków  (tzn.  gdy |AC| > |AB|):

 

A-C-B

B-C-A

 

(C nie może się znaleźć pomiędzy  A  i  B).

 

(Sprawa jest również bardzo prosta,  ale jakby co,  to może później załączę rysuneczek,  też prosty...)

:)

 

 

Przy okazji:

Zwracam uwagę  (także moderatorom  --  zapis regulaminu!),  że to są właściwie  DWA  RÓŻNE  ZADANIA,  więc powinny być zgłoszone jako 2,  a nie jedno.)