Question

1. Dalam kotak ada 9 bola pink, 6 bola kuning. 2 bola diambil sekaligus. Tentukan peluang :
a. Keduanya berwarna pink
b. Keduanya berwarna kuning
c. Keduanya berlainan warna

2. Dua seperangkat kartu remi diambil 2 kartu sekaligus. Tentukan peluang :
a. 2 kartu king
b. 2 kartu merah
c. 1 kartu as, 1 kartu hitam

Answer 1

Lebih jelas ada di lampiran

Nomor 1
n(pink) = 9
n(kuning) = 6
n(total) = 15

Peluang keduanya terambil sekaligus berwarna pink
P = 9C2/15C2
P = (9! / 7!2!) / (15! / 13!2!)
P = (9 × 8 × 7! / 7! 2!) / (15 × 14 × 13! / 13! 2!)
P = (9 × 8 / 2) / (15 × 14 / 2)
P = (72/2) / (210/2)
P = 36/105
P = 12/35

Peluang keduanya terambil sekaligus berwarna kuning
P = 6C2/15C2
P = (6! / 4!2!) / (15! / 13!2!)
P = (6 × 5 × 4! / 4! 2!) / (15 × 14 × 13! / 13! 2!)
P = (6 × 5 / 2) / (15 × 14 / 2)
P = (30/2) / (210/2)
P = 15/105
P = 1/7

Peluang keduanya terambil sekaligus berlainan warna
P = (9C1 × 6C1)/15C2
P = (9 × 6) / (15! / 13!2!)
P = 54 / (15 × 14 / 2)
P = 54/105
P = 18/35

Nomor 2
Total kartu bridge ada 52

Peluang terambil 2 kartu king sekaligus
Kartu king ada 4 buah
P = 4C2/52C2
P = (4 × 3 × 2!/ 2! 2!) / (52 × 51 × 50! / 50! 2!)
P = (4 × 3 / 2) / (52 × 51 / 2)
P = (12/2) / (2.652/2)
P = 6/1.326

Peluang terambil 2 kartu merah sekaligus
Kartu merah ada 26 buah (13 hati, 13 bata)
P = 26C2/52C2
P = (26 × 25 × 24! / 24! 2!) / (52 × 51 × 50! / 50! 2!)
P = (26 × 25 / 2) / (52 × 51 / 2)
P = (650/2) / (2.652/2)
P = 325/1.326

Peluang terambil 1 kartu as, 1 kartu hitam
Kartu as ada 4 buah, kartu hitam ada 26 buah. Namun ada kartu as yang juga kartu hitam 2 buah.

Ada 2 kejadian, terpilih 1 kartu as bukan hitam dan 1 kartu hitam; atau terpilih 1 kartu as hitam dan 1 kartu hitam
P = P(jika as bukan hitam) + P(jika as hitam)
P = (2C1 × 26C1 / 52C2) + (2C1 × 24C1 / 52C2)
P = (2 × 26 / 1.326) + (2 × 24 / 1.326)
P = 52/1.326 + 48/1.326
P = 90/1.326
P = 45/663
P = 15/221