Question

Znajdz największą lub najmniejszą wartośc funkcji

a) f(X)=x^2+7x+2

b) f(x)=x^2- 6x+1 w przedziale<0,1>

x^2- x do kwadratu

poproszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku

Answer 1

a)

f(x) = x^2 + 7x + 2;   < 0; 1 >

a = 1 > 0  , zatem funkcja posiada minimum  dla x = p

p = - b/(2a) = -7/2 = - 3,5 , ale ta liczba nie należy do przedziału < 0; 1 >

Funkcja posiada minimum dla x = p = -3,5, zatem

dla x > p  funkcja rośnie i dlatego osiaga najwiekszą wartośc dla x = 1

zatem

ymax = f(1) = 1^2 +7*1 + 2 = 1 = 7 + 2 = 10

=========================================

b)

f(x) = x^2 - 6x + 1  ;   < 0; 1 >

a = 1 > 0  zatem funkcja posiada minimum dla x = p

p = 6/2 = 3, ale 3  nie należy do  < 0; 1 >

Funkcja posiada minimum dla x = 3   , zatem dla x < 3  funkcja maleje

i dlatego osiaga największą wartośc dla x = 0

y max = f(0) = 0^2 - 6*0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1

=========================================