Znajdz ekstrama i przedziały monotoniczności funkcji f(x) = (3-x^2)e^x.... Question from @Suszek18

Suszek18 @Suszek18

December 2018 1 15 Report

Znajdz ekstrama i przedziały monotoniczności funkcji f(x) = (3-x^2)e^x

Paawełek Liczę pochodną funkcji:
$f'(x)=(e^x)'(3-x^2) + (3-x^2)' \cdot e^x=e^x(3-x^2)-2xe^x=\\ = e^x(-x^2-2x+3)$
Przyrównuję pochodną do zera. Gdy f ' (x) > 0 funkcja jest rosnąca:
$e^x(-x^2-2x+3)>0 \qquad /:e^x \\ -x^2-2x+3>0 \qquad /\cdot(-1) \\ x^2+2x-3<0 \\ \Delta=4+12=16 \\ x_{1}=\frac{-2+4}{2}=1 \\ x_{2}=\frac{-2-4}{2}=-3 \\ \hbox{Ramiona paraboli sa skierowane w gore, wiec funkcja rosnie dla:} \\ x \in (-3,1) \\ \hbox{Maleje w pozostalym przedziale. Dla:} \\ x\in (-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$
Przedziały monotoniczności mamy.

W punkcie x=-3 funkcja zmienia monotoniczność z malejącej w rosnącą - ma w tym punkcie minimum lokalne
W punkcie x=1 na odwrót - ma w nim maksimum lokalne
Więc teraz ekstrema:
$y_{min}=f(-3)=(3-3^2)e^{-3}=-6e^{-3}=-\frac{6}{e^3} \\ y_{max}=f(1)=(3-1^2) \cdot e^1=2e$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

7. Jaką kwotę należy wpłacić teraz na 10% rocznie, aby przez kolejnych 5 lat otrzymywać kwoty po 5000 zł ?

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

4. Bank udzielił kredytu w kwocie 10000 zł. Kredytobiorca zobowiązany jest spłacić kredyt w dwóch ratach po 6000 zł na koniec pierwszego i drugiego półrocza. Jakie jest oprocentowanie kredytu?

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

3. Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 6 latach podwoiliśmy posiadany kapitał ?

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

2. Ile powinniśmy ulokować w banku, aby stan konta po 6 latach wynosił 10000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% i odsetki SA kapitalizowane w sposób ciągły ?

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

W pewnej firmie funkcja kosztow calkowitych wyraza sie wzorem: K(x) = 5x + 1000 , natomiast cena rynkowa na ten towar to: P(x) = 800 - 0,1x , gdzie x oznacza liczbę wyprodukowanych sztuk towaru. Znajdź poziom produkcji x maksymalizujący zysk tej firmy.

Suszek18 December 2018 | 0 Replies

Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=x^3 - 12x w przedziale <-5,2>

suszek18 September 2018 | 0 Replies

Dane są 2 wektory:1) a = 3i + 4j + 5k2) b = -i + kOblicz:a) Długość każdego wektora,b) iloczyn skalarny (a*b)c) kąt zawart pomiędzy wektorami a,bd) iloczyn wektorowy (axb)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.