Question

Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=x^3 - 12x
w przedziale <-5,2>

Answer 1

Na początek sprawdzam czy funkcja ma w tym przedziale jakieś ekstrema.
Liczę pochodną funkcji:

Przyrównuję do 0:

W punkcie x=2  pochodna zmienia swoją wartość ujemnej na dodatnią (łatwo sprawdzić)  więc w punkcie x=2  jest minimum
W punkcie x=-2 na odwrót - więc jest maksimum.
Wyznaczam wartości ekstrem:

Funkcja od -2 do -5 maleje,  oraz  od -2 do 2. To oznacza, że maksimum lokalne jest największą wartością w tym przedziale.
Sprawdzam czy funkcja zmaleje do wartości mniejszej niż ekstremum:

Więc jeśli jest mniejsze, to najmniejsza wartość wynosi -65, a największa 16.