Question

Dane są 2 wektory:

1) a = 3i + 4j + 5k

2) b = -i + k

Oblicz:

a) Długość każdego wektora,

b) iloczyn skalarny (a*b)

c) kąt zawart pomiędzy wektorami a,b

d) iloczyn wektorowy (axb)

Answer 1

a = 3i + 4j + 5k  = [ 3;4;5 ]

b = -i + k =    [ -1;  0; 1 ]

 

a) długości wektorów

I a I = p( 3^2 + 4^2 + 5^2 ) = p( 9 + 16 + 25) = p ( 25*2) = 5 p(2)

I b I = p( (-1)^2 + 0^2 + 1^2 ) = p ( 1 + 1) = p (2)

-------------------------------------------------------------

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

 

b) iloczyn skalarny wektorow

a * b = 3*(-1) +4*0 + 5*1 = -3 + 5 = 2

====================================

c ) kąt zawarty między wektorami

 

cos < (a, b) = [ a *b]/[ Ia I* Ib I ] = 2/[ 5 p(2) * p(2)] = 2/ [ 5 *2 ] = 1/5

cos < ( a, b) = 0,2000

Miara < ( a, b) = około 78 stopni 30 minut

=====================================

d)

iloczyn wektorowy

 

a x b = [ 4*1 - 5*0] i + [5*(-1) - 3*1 ] j + [ 3* 0 - 4*(-1) ] k =

= 4 i - 8 j + 4 k  = [ 4; -8 ; 4 ]

=============================