Question

Znajdź takie dwie liczby których różnica jest równa 10 a ich iloczyn jest najmniejszy.
x,y−szukane liczby

Answer 1

X-y=10
x*y - najmniejszy
f=x*y
x=10+y
f(y)=(10+y)y
D: x,y∈R
f(y)=y²+10y
W(-b/2a,...)
W(-10/2,...)=(-5,...)
y=-5
x=10-5
x=5

Answer 2

x-y=10

xy<10

 

x=10-y

(10-y)y<10

 

10y-y²-10<0

a=-1, b=10, c=-10

Δ=100-40=60

√Δ=√60=2√15

y₁=-10+2√15 / -2 = 5-√15

y₂=-10-2√15 /-2 = 5+√15

 

Tu gdybyśmy narysowali parabolę musi być skierowana ramionami do dołu i mamy:

y∈(-∞; 5-√15)U(5+√15; +∞)

√15≈3,9 wtedy

y∈(-∞; 1,1)U(8,9; +∞)

z pierwszego przedziału weźmy y=1 to x=9

z drugiego przedziału weźmy y=9 to x=1

 

PS Każda liczba z tych przedziałów będzie spełniać wymagania :)

Dorzuciłam wykresik