Question

Znajdź równanie stycznej do okręgu o równaniu (x - 3) do kwadratu +(y-4) do kwadratu =1 przechodzacej przez punkt B=(-2,4)

BARDZO PILNE. Sprawdzian!!!!

Answer 1

metod rozwiazania jest kilka

Ja preferuje metode wzorowana na metodzie konstrukcyjnej

tzn dodatkowy okrag o srednicy Punkt Srodek

Inna metoda to napisanie rownania peku prostych przez zadany

punkt i rozwiazac go z rownaiem okregu. I zwarunku

jednego rozwiazania tzn delta rowna zero policzyc wlasciwy wsp. kierunkowy.

ALE METODA TA ZAWODZI PRZY STYCZNEJ PIONOWEJ

 

Pokaze 1-sza metode

 srodek okregu O(3,4)

S(0,5 ; 4)

BS=|0,5+2|=2,5

rownanie duzego okregu:

(x-0,5)²+(y-4)²=25/4

rozwiazuje uklad:

(x-3)²+(y-4)²=1

(x-0,5)²+(y-4)²=25/4

---------------------------------

edejmuje stronami:

(x-3)²-(x-0,5)²=-21/4  

x²-6x+9-x²+x-1/4=-21/4

-5x=-14

x=14/5  podstawie do pierwszego rownania

(14/5-15/5)²+(y-4)²=1

(y-4)²=1-1/25

(y-4)²=24/25

|y-4|=2/5·√6

y-4=2/5·√6  lub y-4=-2/5·√6

y1=4+0,4√6  y2=4-0,4√6

0,4√6=0,97979  patrz zalacznik jest OK

---------------------------------------------------------

Dygresja: Portal ma Uczyc

w/w mozna policzyc z trojkataOBK jako jego wysoksc h=ab/c

BK=√(25-1)=2√6 h=1·2√6/5=2/5√6 wiec mozna policzyc yK i yL

a nastepnie z malego kola xK i XL

----------------------------------------------------------

 

wiec zostalo napisanie rownania przez dwa punkty

B(-2,4)  K(2,8 ; 4+0,4√6 ) K(2,8 ; 4-0,4√6 )

 

wykorzystm r. peku prostych:  y=m(x-xo)+yo

mBK=0,4√6/(2,8+2)=0,4√6/4,8=√6/12

mBL=-√6/12

ODP:

BK:  y=√6/12(x+2)+4

BL:  y=-√6/12(x+2)+4

 

Pozdr

Hans

 

PS

Polecam moj program do grafiki

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

zerknij ew, na gotowe.php wybierz rownanie_peku