Question

Znajdź równanie etycznej do okręgu o równaniu (x-3) do kwadratu + (y-4) do kwadratu = 1 przechodzące przez punkt a=(1,1)

2. Wyznacza równanie kameralnej odcinka a(-1,4),b(3,-2)

BARDZO PILNE! Sprawdzian

Answer 1

1]

(x-3)²+(y-4)²=1

czyli S=(3,4)

r=1

A=(1,1)

styczna jest prostopadła do promienia r

równanie prostej przechodzącej przez S i punkt A:

4=3a+b

1=a+b

 

b=4-3a

1=a+4-3a

2a=4-1

2a=3

a=3/2

............

b=4-3*3/2=-1/2

y=3/2x-1/2

.....................

wyznaczam równanie prostopadłej do prostej SA i przechodzącej przez A , czyli równanie stycznej;

a=-1/a₁=-2/3

y=ax+b

y=-2/3x+b

1=-2/3+b

b=5/3

y=-2/3x+5/3

....................

2]

równanie AB;

y=ax+b

4=-a+b

-2=3a+b

 

b=a+4

-2=3a+a+4

4a=-2-4

4a=-6

a=-3/2

...........

b=-3/2+8/2=5/2

y=-3/2x+5/2

.................

środek AB:

S=(x;y)

x=(-1+3)/2=1

y=(4-2)/2=1

S=(1,1)

współczynnik a symetralnej=-1/-3/2=+2/3

 

y=2/3x+b

1=2/3*1+b

b=1-2/3=1/3

 

równanie symetralnej;

y=2/3x+1/3