Question

znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkty A(0;4) i B(2;8), którego środek należy do prostej o równaniu y=3x-4.

Answer 1

A = ( 0; 4)  ,  B = (2; 8)

y = 3x - 4

 

Jeżeli środek okręgu S leży na prostej y = 3x - 4 , to

S = ( x ; 3x - 4)

Jeżeli punkty A oraz  B leżą na okręgu o środku S , to

I AS I = I BS I

czyli

I AS I^2 = I BS I ^2

czyli

( x -0)^2 + (3x -4 -4)^2 = (x -2)^2 + (3x - 4 - 8)^2

x^2 + (3x - 8)^2 = x^2 - 4x + 4 + ( 3x - 12)^2

9x^2 - 48x + 64 = -4x + 4 + 9x^2 - 72x + 144

76x - 48x = 148 - 64

28x = 84 / : 28

x = 3

====

y = 3*3 - 4 = 9 - 4 = 5

====================

zatem S = ( 3 ; 5)

Teraz obliczę kwadrat długości promienia:

r^2 = I AS I^2 =  (3 -0)^2 +  (5 - 4)^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10

r^2 = 10

Równanie okręgu przechodzącego przez A, B  ma postać

Odp.

(x -3)^2  + (y - 5)^2 = 10

=========================