Question

1. Wyznacz różnicę ciągu arytmetycznego w którym

A) a1=7, S6=12

B) a3=9, S2=12

C) a5= -3, S7= -14

2. Wyznacz a1, r

A) S3=15, S4=18

B) S4=12, S6=42

C) S6=3, S20= -130

Z góry dziękuję:)

Answer 1

1a]

S₆=½(a₁+a₆)×6

12=½(7+a₆)×6

7+a₆=12:3

a₆=4-7=-3

a₆=a₁+5r

-3=7+5r

r=(-3-7):5

r=-2

b]

a₃=a₁+2r

9=a₁+2r

a₁=9-2r

a₁₂=a₃+9r=9+9r

S₁₂=½(9-2r+9+9r)×12

12=6(18+7r)

18+7r=12;6

7r=2-18

r=-16/7

c]

a₅=a₁+4r

a₁=-3+4r=4r-3

a₇=a₅+2r=-3+2r=2r-3

S₇=½(4r-3+2r-3)×7

-14=3,5(6r-6)

6r-6=-14;3,5

6r=-4+6

r=2/6

r=⅓

2a]

S₃=a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+r+a₁+2r=3a₁+3r=15/;3

a₁+r=5  = a₂

S₄=S₃+a₄

14=15+a₄

a₄=14-15=-1

a₄=a₂+2r

-1=5+2r

2r=-1-5

r=-6;2

r=-3

...........

a₁=5-r=5+3=8

b]

S₄=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=4a₁+6r=12

S₆=S₄+a₁+4r+a₁+5r=12+2a₁+9r=42            

2a₁+9r=42-12

4a₁+6r=12/:4

 

a₁+1,5r=3

a₁=3-1,5r

2(3-1,5r)+9r=30

6-3r+9r=30

6r=30-6

r=24;6=4

a₁=3-1,5×4=3-6=-3

c]

3=½(a₁+a₁+5r)×6

-130=½(a₁+a₁+19r)×20

2a₁+5r=3:3

2a₁+5r=1/×-1

..............

2a₁+19r=-130:10

2a₁+19r=-13

-2a₁-5r=-1

14r=-14

r=-1

..........

2a₁-19=-13

2a₁=-13+19

a₁=6;2=3