Question

Punkty A(-3;4), B(6;1), C(4;5) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzonej z wierzchołka C. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

równanie AB;

y=ax+b

4=-3a+b

1=6a+b

 

b=3a+4

1=6a+3a+4

9a=1-4

a= - ⅓

b=3×(-⅓)+4=3

 

y=-⅓x+3

...............

długosc AB=√[(6+3)²+(1-4)²]=√[81+9]=√90=3√10

równanie prostej poprowadzonej z C;

a=3

5=4×3+b

b=5-12=-7

 

y=3x-7

..........

...........

 

punkt przeciecia sie tych prostych

y=-⅓x+3

y=3x-7

 

-⅓x+3=3x-7

3x+⅓x=3+7

x=10:¹⁰/₃=3

y=3×3-7=2

 

h=wysokośc trójkata

h=√[(4-3)²+(5-2)²]=√[1+9]=√10

pole Δ=½ABh=½×3√10×√10=15 j.²