Question

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności:

(3x⁴-x³+3x-1)(x+1)³

Answer 1

 Wzory skróconego mnożenia:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

====================================

(3x⁴-x³+3x-1)(x+1)³=0

[x³(3x-1)-(3x-1)](x+1)³=0

(x³-1)(3x-1)(x+1)³=0

(x-1)(x²+x+1)(3x-1)(x+1)(x²-x+1)=0

x-1=0  lub  3x-1=0  lub  x+1=0

 x=1           x=1/3          x=-1

Wszystkie pierwiastki są pojedyńcze.

Wyrażenia nie są rozkłądalne:

x²+x+1 - bo niepwłny kwadrat sumy

x²-x+1  - bo niepełny kwadrat różnicy