Question

Sprawdź, że podana liczba jest pierwiastkiem równania, a następnie znajdź jego pozostałe pierwiastki: x⁴-x³-14x²+2x+24=0, -3

Answer 1

(-3)⁴-(-3)³-14·(-3)²+2·(-3)+24=0

Po podzieleniu wielomianu x⁴-x³-14x²+2x+24=0 przez (x+3) otrzymujemy następujący wielomian: x³-4x²-2x+8.

x³-4x²-2x+8=0

x²(x-4)-2(x-4)=0

(x²-2)(x-4)=0

(x-√2)(x+√2)(x-4)=0

Zatem wszystkimi pierwiastkami wielomianu są:

-3,4,√2,-√2