Question

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności:

(x²-1)²(x⁶-2x⁵+x⁴)

Answer 1

(x²-1)²(x⁶-2x⁵+x⁴)=0

[(x-1)(x+1)]²[x⁶-x⁵-x⁵+x⁴]=0

(x-1)²(x+1)²[x⁵(x-1)-x⁴(x-1)]=0

(x-1)²(x+1)²(x⁵-x⁴)(x-1)=0

x⁴(x-1)²(x+1)²(x-1)(x-1)=0

x⁴(x-1)⁴(x+1)²=0

x⁴=0  lub  (x-1)⁴=0  lub  (x+1)²=0

x=0 - pierwiastek czterokrotny

x=1 - pierwiastek czterokrotny

x=-1 - pierwiastek dwukrotny