Question

Znajdź obraz prostej będącej wykresem funkcji y=-x+2 w symetrii względem:

a) osi OX

b) osi OY

c) prostej o równaniu y=x

Answer 1

Odpowiedz w załączniku

 

Answer 2

y= - x+2

a]

prosta y=-x +2 przecina oś w miejscu zerwoym=-b/a=-2=-1=2, a oś y w punkcie b=2

obrazem miejsca zerowego jest ten sam punkt, bo leży on na osi x, czyli do naszego obrazu należy punkt (2;0]

obrazem puntu [0;2] jest punkt [0;-2], bo pierwsze współrzedne sa takie same, a drugie to liczby przeciwne

obliczam równanie prostej przechodzacej przez punkty:(2,0) i (0;-2)

y=ax+b

0=2a+b

-2=b

 

0=2a-2

2a=2

a=1

obraz=:

y=x-2

b]z kolei do obrazu bedzie nalezał punkt, w którym prosta przecina oś y, czyli (0,2), zaś punkt leżący na osi x, będzie miał pierwsze współrzędne bedace liczbami przeciwnymi, a drugie takie same, czyli (-2;0)

równanie obrazu:

2=b

0=-2a+2

2a=2

a=1

obraz:

y=x+2

c]

będzie to prosta prostopadła do naszej prostej i przecinająca naszą prostą w środku odcinka między punktami przeciecia naszej prostej osi współrzednych

 

obliczam srodek tego odcinka

x=[0+2]/2=1

y=[2+0]/2=1

S=[1;1]

 

prosta prostopadła ma a=1

 

y=ax+b

y=x+b

1=x+b

1=1+b

b=1-1=0

 

obraz:

y=xobrazem wzgledem prostej o równaniu y=x, jest ta sama prosta o równaniu

y=-x+2