Question

Ze wzoru : H=Vp * Tw - \frac{aT^{2}}{2} ( wysokość= prędkość początkowa* czas wznoszenia- przyspieszenie*czas wznoszenia do kwadratu podzielić przez 2), wyprowadzić wzór na czas wznoszenia (Tw), przy czym Tw= \frac{Vp}{g} ( czas wznoszenia= prędkość początowa podzielić przez przyspieszenie ziemskie)

Wytłumacz krok po kroku jak to zrobić :)

Answer 1

Ponieważ, nie podane jest co jest dane proponuję dwa rozwiązanie przy czym bardziej pożądane jest chyba rozwiązanie drugie

H=Vp*tw-(g*tw^2)/2

V=Vp-g*tw

Ponieważ w najwyższym punkcie toru ciało zatrzymuje się wtedy V=0

zatem drugie równanie przyjmie postać

0= Vp-g*tw

po przeniesieniu na drugą stronę g*tw otrzymamy

g*tw = Vp

dzieląc obustronnie przez tw

otrzymamy g=Vp/tw

Następnie podstawiamy w miejsce g do pierwszego wzoru

H=Vp*tw-((Vp/tw)*tw^2)/2

w wyrażeniu po minusie tw w mianowniku zredukuje się z jednym tw (tym podniesionym do kwadratu)

otrzymamy wówczas wyrażenie

H=Vp*tw-(Vp*tw)/2

Po odjęciu

H= (Vp*tw)/2

mnożymy obustronnie przez 2i otrzymamy

2*H= Vp* tw

następnie dzielimy obustronnie przez Vp

tw=(2*H)/Vp

To jest wynik przy założeniu, że znamy prędkość początkową Vp i maksymalną wysokość na jaką wniesie się ciało H.

Można też zaproponować inne rozwiązanie przy założeniu, że znamy tylko maksymalną wysokość na jaką wzniesie się ciało H

H=Vp*tw-(g*tw^2)/2

g*tw = Vp

Wstawiamy w miejsce Vp w pierwszym równaniu g*tw i otrzymamy

H=g*tw*tw-(g*tw^2)/2=g*tw^2-(g*tw^2)/2

po odjęciu uzyskamy

H=(g*tw^2)/2

mnożymy obustronnie przez 2

2*H=g*tw^2

Dzielimy przez g

(2*H)/g=tw^2

Następnie pierwiastkujemy obustronnie i otrzymamy

tw=sqrt{(2*H)/g}