Question

ZBADAJ MONOTONICZNOŚĆ CIĄGU

An = kreska ułamkowa na górze n + 1 a na dole n

Answer 1

By zbadać monotoniczność ciągu należy zbadać znak różnicy wyrazów A(n+1)-An, jeżeli będzie ona dodatnia to ciąg jest roznący, jeżeli ujemna - malejący

[A(n+1)- n+1 to indeks; wyraz następny po An]

 

An = 

A(n+1) = 

 

Teraz wystarczy zbadać znak różnicy:

 

A(n+1)-An =

 

Pod n we wzorze podstawiamy tylko liczby naturalne.

W liczniku mamy -1 a w mianowniku wyrażenie które jest większe od zera, czyli całość jest mniejsza od zera.

Odp. Jest to ciąg malejący.