Question

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym an= n+1(kreska ułamkowa)pod spodem n.

Pomóżcie proszę jestem słaba z ciągów a za parę dni egzamin.Daję 18 :-) za pomoc.

Answer 1

an+1-an = n+2/n - n+1=n2+2n+2/n funkcja malejąca nie motoniczna.

 

Answer 2

an = ( n +1) /n

więc

an+1 =[ (n+1) + 1]/( n +1) = (n +2)/(n +1)

zatem

an+1 - an = (n+2)/(n+1)  - (n +1)/ n = [(n+2)*n - (n+1)*(n+1)]/[(n+1)*n ] =

= [ n^2 + 2n - n*2 - 2n - 1] / [ n*(n +1)] = - 1/[ n*(n +1)} < 0

czyli ciąg jest malejący.