Zbadaj, czy granica istnieje a).... Question from @Ques

rafaluk Badając, czy granica istnieje, musimy obliczyć granicę lewo- i prawostronną. Jeśli te granice będą takie same, to granica istnieje.

Ogólnie mówiąc, granicę punkcie (w tym przypadku jest to x=0) liczymy podstawiając za iksa ten punkt. W tym zadaniu otrzymujemy takie coś: $\frac{\sqrt{1+0^2}}{|0|}=\frac{1}{0}$ , co nie może istnieć, ponieważ w mianowniku mamy zero. Kiedy więc mamy coś "złego" (np. zero w mianowniku), to liczymy granice jednostronne. Jak to się robi? Zacznijmy od lewostronnej.

Lewostronna to ta z minusem. Więc zamiast podstawić normalne zero, wstawiamy "minus zero":

$\lim_{x\to 0^-}\frac{\sqrt{1+(-0)^2}}{|-0|}=\lbrack\frac{1}{|-0|}\rbrack=\lbrack\frac{1}{0}\rbrack$

Mamy ułamek, w którym na górze jest liczba, a na dole coś, co zbiega do zera (wyobrażamy to sobie jako coś baaaaaaaaaardzo małego). Jeden dzielone na coś baaaaaaaaardzo małego to baaaaaaaaaardzo dużo, czyli nieskończoność. Nie ma tu żadnych minusów, więc to będzie plus nieskończoność. Gdyby w mianowniku nie było wartości bezwzględnej, to mielibyśmy $\frac{1}{-0}$ , a to byłoby minus nieskończoność.

Granica prawostronna będzie wyglądać dokładnie tak samo:

$\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{1+0^2}}{|0|}=\lbrack\frac{1}{|0|}\rbrack=\lbrack\frac{1}{0}\rbrack=+\infty$

Skoro te granice są takie same, to granica istnieje.

PS Te wyrażenia +0 albo -0 wyglądają dość dziwnie, ale oznaczają zbieganie do zera z lewej strony (albo z prawej). Coś co jest baaardzo blisko zera, ale jednak ma ten minus (albo plus).

2 votes Thanks 1

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Rozwiąż równanie nierówność a)

Oblicz a) b) c)

Przedstaw liczbę w postaci logarytmu o podstawie 3 a) b) c) d)

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres a)f(x)= b)f(x)= c)f(x)=

Podaj konieczne założenia, a następnie uprość wyrażenie. a) b) c) d)

Oblicz a)

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej a) b) c) d) Proszę z ewentualnymi obliczeniami dam naj

Oblicz x. a) b) c)

Oblicz a) b) c) d) dam naj

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social